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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)......郑业成是否已婚 郑业成是几线演员..所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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