三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的(de)观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x宰相的宰最早指什么官职答案，宰相的宰最早指什么意思)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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