为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 19110公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米3~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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