反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程以及(jí)反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)公(gōng)式，反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)切函数的导数是多少，反正切函数的导数(shù)推导等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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