x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2一句话气死嫉妒你的人，嫉妒心太重的人一般是怎样的人）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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