反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程以(yǐ)及反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数(shù)公式(shì)，反正切函数的导数推导过程，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)是多少，反正切函数的(de)导数推导等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开(k湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号āi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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