圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuá新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗n)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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