反正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=A有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看rctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数(shù)指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基本(běn)三角函数(shù)具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三(sān)角函数(shù)的导数公式(shì)及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函(hán)数(shù)的(de)统称(chēng)，各(gè)自表示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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