圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式以及圆的面积公式和周长公式，圆的面积公式是(shì)，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直径公式，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公式等问题，小编将为你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是嗤笑的意思(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得(dé)到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n嗤笑的意思/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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