三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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