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　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间(jiān)的(de)关(guān)系，简(jiǎn)单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说抖音音乐排行榜，2022年最好听的十首最火歌曲事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)抖音音乐排行榜，2022年最好听的十首最火歌曲间存(cún)在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即(jí)独立(lì)必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事(shì)件A和B的(de)交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事(shì)件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指一个(gè)事(shì)件发(fā)生(shēng)对(duì)另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次(cì)投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中，这两事(shì)件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立；而第二(èr)个(gè)例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立(lì)事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事(shì)件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样(yàng)本空间(jiān)；而若两个事件互为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的并(bìng)集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即(jí)对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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