反函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以及反函(hán)数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数的概念与性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得(dé)到在职教育是什么意思，补充在职是什么意思了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的在职教育是什么意思，补充在职是什么意思反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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