为什(shén)么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科(kē)-负(fù)数

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