三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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