反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

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　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函(hán)数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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