圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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