为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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