反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī),反函数得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有:函数的定义域与值域(yù)是一一映射的;一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的(de)。
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反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思(sī),反函数得性质
反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有:函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的(de);一个函数与它的反翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗(fǎn)函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。
下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点一下,供各位(wèi)考生参考。
反函数的定(dìng)义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处
反函数的性质(zhì)主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;
一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。
下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下,供各位考生(shēng)参考(kǎo)。
反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域。
最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。
反函数的性质函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是,函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射(shè)等。
反函数性质:函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称;
函(hán)数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)。
反函数和原(yuán)函数之间的关系(xì)1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域,反函数的(de)值域是(shì)原函数的定(dìng)义(yì)域。
2、互为反函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。
3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数,则其反函数为奇函(hán)数。
4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单调函(hán)数,则一定有(yǒu)反函(hán)数(shù),且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致(zhì)。
5、原函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点,则(zé)交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。
反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是,函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè);
(3)一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致;
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数,其反函数的定义域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数(s翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗hù),被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。
腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù),则(zé)它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数。
(5)一段连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)(减(jiǎn))的反函数;
(7)反函数是相互的且具(jù)有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的导数(shù)关系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本身。
扩此卜(bo)展资料:
反函(hán)数定义(yì):
设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此对应(yīng)法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。
并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域,并(bìng)且f-1的反函数就是f,也就是(shì)说(shuō),函数f和(hé)f-1互为反函数,即:
反函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x,即:
习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量,用y来表示(shì)因(yīn)变量(liàng),于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例(lì)如,函数
的反函数(shù)是 。
相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说,原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。
反函数(shù)和直接函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。
这(zhè)是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们可以知道,如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng),那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函(hán)数。
这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的。
若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数,此函数(shù)便称为可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了