反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数(shù)的(de)一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(sin俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大y/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x....俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大.....所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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