三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高(gāo)二(èr)年级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具<哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思/p>

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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