三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的(de)这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)蝇营狗苟是什么意思 蝇营狗苟下一句的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已蝇营狗苟是什么意思 蝇营狗苟下一句经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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