三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点)学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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