三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上(s爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解h爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解ff0000; line-height: 24px;'>爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解àng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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