反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调(diào)连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线025是哪里的区号，025是哪里的区号查询y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)反函(hán)数(shù)，由(yóu)于基本(běn)三(sān)角函数具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数(shù)的(de)统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角。

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