驻(zhù)点：一(yī)阶(jiē)导数为0的点。

　　拐点：函数凹凸性发生变化(huà)的点(diǎn)。

　　如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可导，且(qiě)一(yī)阶导数值为0。

　　如何判定(dìng)拐点：1，若函数二阶(jiē)可导，某点二阶(jiē)导数值为零，两端(duān)二阶导数值(zhí)异号。

　　2，若函数三阶可导，则二阶(jiē)导数为0，三阶导数不(bù)为(wèi)0的点就是拐点。

　　可以按下(xià)列步骤来判断区间I上(shàng)的连续(xù)曲(qū)线y=f(x)的拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内(nèi)的(de)实根，并求(qiú)出(chū)在区间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中(zhōng)求(qiú)出的每一个实根或二阶导数不存在(zài)的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么(me)当两(liǎng)侧的符号相反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐点，当两(liǎng)侧(cè)的符(fú)号(hào)相(xiāng)同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微积分，驻点又(yòu)称为平(píng)稳点、稳(wěn)定点或临界点是函数的(de)一阶导数为零，即(jí)在“这一(yī)点”，函数的(de)输出值停止(zhǐ)增加或减少。

　　对于一维(wéi)函数的图像，驻点的切线平行于x轴。

　　对(duì)于(yú)二(èr)维函数的(de)图像，驻点的切平(píng)面平行(xíng)于xy平面(miàn)。

　　值得注意的是(shì)，一个(义无反顾是什么意思啊，义无反顾在感情上是什么意思gè)函数的(de)驻点不一定(dìng)是这个函数的极(jí)值点(diǎn)（考虑到这一点左右一阶导(dǎo)数(shù)符号(hào)不改变(biàn)的情况）；

　　反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也(yě)不一定是这个函数的驻(zhù)点（考虑到边界条件(jiàn)），驻点（红色(sè)）与拐点（蓝色），这图像的驻点都(dōu)是(shì)局部极大值或局部极小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区(qū)别(bié)：在驻点处的(de)单调性可(kě)能改(gǎi)变，在拐点处单调性也可能发生改变(biàn)，但凹凸性(xìng)肯定(dìng)改变。

　　拐点不一定(dìng)是驻点，例如纯神(shén)y=x三次方+x。

　　因为二阶导(dǎo)数某(mǒu)点为(wèi)0不(bù)能(néng)判定一(yī)阶导数(shù)在某点为0。

　　驻点(diǎn)显然更不一做大(dà)亏(kuī)定是拐点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函(hán)仿猜(cāi)数(shù)的导数为0的点称(chēng)为函数(shù)的驻(zhù)点,驻点可(kě)以划分函数(shù)的(de)单调(diào)区间.(驻点也(yě)称为稳定点,临界点(diǎn).)

　　在(zài)驻(zhù)点处的单调性可能(néng)改变,在拐点(diǎn)处单调性也可能发生改变,但(dàn)凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点：二阶导(dǎo)数为(wèi)零(líng),且三(sān)阶导不为零； 

　　驻点(diǎn)：一阶导数为零。

　　二阶导数为(wèi)零时,一阶(jiē)不(bù)一定为零；一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数为(wèi)零时,二阶不一定为零。

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