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　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥(chì)事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一(yī)次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不(bù)能(néng)同时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件(jiàn)是(shì)指两者不(bù)可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针(zhēn)对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独立(lì)事件是指一个(gè)事(shì)件发生对另一个事(shì)件发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得t引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写ail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二(èr)次投(tóu)什么，跟(gēn)第(dì)一(yī)次投(tóu)什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互(hù)斥(chì)，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立(lì)事件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有一个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。