三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　音域划分从低到高，人声音域划分　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的(de)全部解释。

　　 高二频道为正(zhèng)在(zài)拼搏的你整(zhěng)理了《高(gāo)二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ音域划分从低到高，人声音域划分)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián音域划分从低到高，人声音域划分)的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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