为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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