三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值(zhí定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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