为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15俄罗斯是资本主义还是社会主义。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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