三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离(lí)y浴资都包括什么 浴资是门票吗是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　浴资都包括什么 浴资是门票吗　

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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