三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关(guān)键环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高二年级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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