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独立事件(jiàn)与互斥(chì)事件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互(hù)斥(chì)事(shì)件的区(qū)别与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就(jiù)是(shì)没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产生(shēng)影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能(néng)同时成(chéng)立(lì)，即独(dú)立必(bì)相容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件有(yǒu)什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒能(néng)同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事(shì)件针对有没有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互(hù)独(dú)立(lì)事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的(de)，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什么(me)，跟(gēn)第一次(cì)投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不(bù)一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事(shì)件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的(de)并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间；而若(ruò)两个(gè)事件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者发生则另(lìng)一者必(bì)然不发生，但不强调它们的(de)并(bìng)集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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