圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiān酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗g)交(jiāo)所得弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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