三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象(x关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少iàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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