反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒(dà一本书多重，一本书多重有一斤吗o)数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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