反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de中考体育多少分满分2023，中考体育多少分及格)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy中考体育多少分满分2023，中考体育多少分及格=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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