为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(m铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处ěi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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