反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式(shì)及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反(fǎn)三(s事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼ān)角函数(shù)的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)导数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函(hán)数(shù)的(de)统称，各(gè)自(zì)表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为x的角。

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