反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=华大基因是国企吗arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数(shù)是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。<华大基因是国企吗/p>

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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