反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三角函数具(jù)有周(zhōu)期(qī)性(xìng)，所以反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的(de)导数公式及推导(dǎo)过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正(zhèng)弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx<荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人/p>

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而d荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人x/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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