三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 <假如给我三天光明主要内容概括50字，假如给我三天光明主要内容概括30字/p>

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　假如给我三天光明主要内容概括50字，假如给我三天光明主要内容概括30字　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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