反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)学生级和届怎么区分，毕业的级和届怎么区分，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arc学生级和届怎么区分，毕业的级和届怎么区分ght: 24px;'>学生级和届怎么区分，毕业的级和届怎么区分tanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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