如何判定拐点：1，若函数二阶可导(dǎo)，某(mǒu)点二(èr)阶导数(shù)值为零，两端二(èr)阶导数(shù)值异号。

　　2，若函数(shù)三阶可导，则二阶(jiē)导数为(wèi)0，三阶导(dǎo)数不为0的点(diǎn)就是拐点。

　　可以按下列步骤来判断区间(jiān)I上的连续曲(qū)线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程在区间I内的实根(gēn)，并求出在(zài)区间I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的每一(yī)个实根或二阶导(dǎo)数不存在的点X0，检查f''(x)在(zài)X0左右两侧邻近的符号，那么当两(liǎng)侧的(de)符号(hào)相反时，点(X0,f(X0))是(shì)拐(guǎi)点，当两侧的符号(hào)相(xiāng)同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点(diǎn)。

　　驻(zhù)点

　　在(zài)微积分，驻点又(yòu)称为平稳点、稳定点(diǎn)或临(lín)界点是函数(shù)的一阶(jiē)导(dǎo)数(shù)为零，即(jí)在(zài)“这一点”，函(hán)数的输出值停止增加或减少。

　　对于一维函数的图(tú)像(xiàng)，驻点(diǎn)的切线平行于x轴。

　　对于二(èr)维函(hán)数的图像，驻点的切平面平行(xíng)于xy平面。

　　值得(dé)注(zhù)意的是，一个(gè)函数的(de)驻(zhù)点不一定是这个(gè)函数的极(jí)值点（考虑到这(zhè)一点左右一阶导数(shù)符号(hào)不改变的情况）；

　　反过(guò)来，在(zài)某设(shè)定(dìng)区域内，一个函数(shù)的极值点也不一定(dìng)是这个函数的驻点（考(kǎo)虑到边(biān)界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极(jí)大值或局部极(jí)小值

驻(zhù)点和(hé)拐(guǎi)点有什么区别？

　　区别：在驻点处的单调性可能改(gǎi)变，在拐点处(chù)单调性也可能发生(shēng)改变，但凹凸性(xìng)肯(kěn)定(dìng)改(gǎi)变(biàn)。

　　拐(guǎi)点(diǎn)不一定是驻(zhù)点，例如纯(chún)神y=x三次方+x。

　　因为(wèi)二(èr)阶导数某点(diǎn)为0不(bù)能判定(dìng)一(yī)阶导数在某(mǒu)点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更(gèng)不(bù)一做大亏定是拐点(diǎn)，驻点只需要一阶(jiē)导(dǎo)数(shù)为0，而(ér)拐点需要二阶可导(dǎo)。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜数的导数为0的(de)点(diǎn)称(c腰围63是多少尺码，腰围63是多大尺码hēng)为函(hán)数的驻点,驻点可以划分(fēn)函(hán)数(shù)的(de)单调区间(jiān).(驻点也称(chēng)为(wèi)稳定点,临界点(diǎn).)

　　在驻点处的(de)单调性可能改变,在拐点处(chù)单(dān)调(diào)性也可(kě)能发生改变,但凹凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶导不为(wèi)零； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零。

　　二阶导数(shù)为零时,一阶不一定为(wèi)零；一阶导数为零时(shí),二阶不(bù)一(yī)定为零。

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