圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组的(de)解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││牛鬼蛇神是什么生肖"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+牛鬼蛇神是什么生肖y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三角形(牛鬼蛇神是什么生肖如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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