三(sān)角函(hán)数图像与性质教案,三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一,是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量(liàng),角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。
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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案,三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt
三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一(yī),是以(yǐ)角度为自变量,角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数(shù)。接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。
三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)三角函(hán)数的(de)性(xìng)质1.正弦函数
在直角三(sān)角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦,记作(zuò)sinA,即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。
正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边,即(jí)cosA=b/c,也可写为(wèi)cosa=AC/AB。
余弦函(hán)数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是(shì)∠A的(de)对边a,AC是∠B的对边b,正切函(hán)数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数集(jí)R
高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案
【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱(qū)力,从(cóng)思想上重视高(gāo)二,从心理上强(qiáng)化(huà)高二,使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环节过(guò)硬起来,是(shì)“志存高远”这(zhè)四(sì)个字(zì)在高二年(nián)级的(de)全部(bù)解(jiě)释。
高二频道为(wèi)正在拼搏的(de)你整理了《高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案》希望(wàng)你(nǐ)喜欢!
教案【一(yī)】
教(jiào)学准备
教学目标(biāo)
1、知识与技能
(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方(fāng)法(fǎ)
通过(guò)创设情境:单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种现象,就可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的定义,再在实践中加以应用。
3、情感态(tài)度与价值观
通过本节(jié)的学(xué)习,使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个(gè)初(chū)步的认识,感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学,从而激发学生的(de)学习积极性(xìng),培养学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心,学会(huì)运(yùn)用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。
教学重难点
重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在,会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。
难点:周期函数概(gài)念的(de)理解(jiě),以及简(jiǎn)单(dān)的应用。
教学工具
投影仪
教学过(guò)程
【创设情(qíng)境,揭示课题(tí)】
同学们:我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福,可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大(dà)海,陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。
众所(suǒ)周知,海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng),大约在每一昼(zhòu)夜的时间里,潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次,这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。
再(zài)比如(rú),[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复,这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。
所(suǒ)以,我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。
(板书课题)
【探究(jiū)新知】
1.我们已经知道,潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象,请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片),注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见,波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现,这也是一种周期(qī)现象。
请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。
(单摆运动、四季变化等(děng))
(板书(shū):一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)
2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容,并思(sī)考回答下(xià)列(liè)问题:
①如何(hé)理解“散点图”?
②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?
③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周期函数的(de)定义,你的理解是(shì)怎样?
以上问题都由学生(shēng)来回答(dá),教师加以点拨并总(zǒng)结:周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件,即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。
(板(bǎn)书:二、周期(qī)函数的概念)
3.[展(zhǎn)示投影]练习:
(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x,均(jūn)存在非零常数T,使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结,由学生完(wán)成,总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”,教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下(xià),为避免(miǎn)引起混淆(xiáo),特(tè)指最(zuì)小正周期(qī)。
(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略(lüè)解(jiě):f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù),且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发展思维】
1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行,然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。
2.例题(tí)讲评
例1.地球围绕着太阳转,地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是,这个函(hán)数
y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?
例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图,摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数,y=g(t)。
根(gēn)据(jù)钟摆的知识,容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间,函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。
若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量,根据物理(lǐ)知识,摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。
例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图,水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。
假设水车5min转(zhuǎn)一圈,那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现,因此,该函(hán)数是周期(qī)函数。
3.小组课堂作业
(1)课本P6的思考与交(jiāo)流
(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(夜游症的孩子精神有问题吗,孩子半夜起来突然乱走乱说话tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?
五、归纳整理,整(zhěng)体认识
(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?
(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng),还有那些不太(tài)明白的(de)地方,请向(xiàng)老师提出。
(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?
六(liù)、布置作业
1.作业:习题1.1第1,2,3题(tí).
2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi),进一步理解它的特点(diǎn).
课后小结
归纳整理,整体认识
(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?
(2)在本节课(kè)的学习过程中,还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng),请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。
(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?
课(kè)后习题
作业
1.作(zuò)业:习(xí)题1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子(zi),进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).
板(bǎn)书
略(lüè)
教案【二】
教学(xué)准备(bèi)
教学目标
1、知识(shí)与(yǔ)技能
(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。
2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)
通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图像,让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题,总结(jié)方法,巩固练(liàn)习。
3、情感态度与价值观
通(tōng)过本节的学习,培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感,培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。
教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)
重点:正弦函数的性质。
难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。
教学工具(jù)
投影仪
教(jiào)学(xué)过程
【创设情境(jìng),揭示课题】
同学(xué)们,我(wǒ夜游症的孩子精神有问题吗,孩子半夜起来突然乱走乱说话)们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数,并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度,你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中,我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像,下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?
【探究新知】
让学生一边看投影(yǐng),一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng),并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题:
(1)正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是什么?
(2)正弦函数的值域是什么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如(rú)何(hé)分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
师生(shēng)一起归纳得出:
1.定义域:y=sinx的定义域(yù)为R
2.值域:引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性(xìng))
再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论(lùn),所以y=sinx的值域为[-1,1]
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了