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独立事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件(jiàn)与互(hù)斥事(shì)件的区别与联(lián)系视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发(fā)生的(de)概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系(xì)，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或(huò)不发生对(duì)事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在(zài)某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立(lì)事件有什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能(néng)同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是(shì)指两者不可(kě)派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一(yī)个事件发生对另一(yī)个事件发(fā)生(shēng)的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能(néng)同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件和第二次投(tóu)得(dé)tail这事件则是相互独立的(de)，因为(wèi)第二(èr)次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相互(hù)独立；而(ér)第二个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定(dìng)是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个发生时(shí)，它们同时又是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的(de)联系在(zài)于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定(dìng)义看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事(shì)件的并集等(děng)于(yú)总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一者必然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对立。

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