圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线当窗理云鬓对镜贴花黄是什么意思，对镜贴花黄是什么意思。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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