为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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