圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得到简劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在(劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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